TEMA 1.- SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
LOS NÚMEROS ( Nº ) NATURALES.
El conjunto de los números
naturales se representa por la letra N.
Está formado por diez
cifras : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
El conjunto de los nº
N está formado por todos los números
formados por las 10 cifras y sus combinaciones:
N = { 0, 1 ,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … ∞(infinito)}
CIFRA Y NÚMERO. No es lo mismo cifra que nº. Tomaremos como ejemplo las cifras(
también llamados dígitos) 1,2,3.
Con ellos se pueden
formar varios números: 123, 132, 213, 231, 312 y 321. Usando las mismas cifras
las nº obtenidos son distintos.
El número hace referencia a la cantidad. Un nº
puede estar formado por una cifra ( 5) o por varias 1 243 ( El nº 1 243 está formado por 4 cifras,
su valor es mil doscientos cuarenta y tres )
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Al igual que los
jugadores de un equipo de fútbol, baloncesto,… siguen unas normas de juego,
las cifras que forman el conjunto de los números naturales también siguen unas
normas. Forman un sistema llamado de numeración decimal. Estas normas son:
1.-Se llama decimal o de base diez porque utiliza diez
símbolos con los que se forman todos los números. Los diez símbolos o cifras
son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2.- Se llama decimal porque los agrupamientos se
realizan de diez en diez. Cada diez unidades de un orden forman una unidad del
orden inmediato superior.
3.- Clases y órdenes
Las cifras se agrupan
en órdenes y cada tres órdenes forman una clase.
MILLONES
|
MILES
|
UNIDADES
|
||||||
9º
|
8º
|
7º
|
6º
|
5º
|
4º
|
3º
|
2º
|
1º
|
Centena de millón
Cm
|
Decena de millón
Dm
|
Unidad de millón
Um *
|
Centena de mil
CM
|
Decena de mil DM
|
Unidad de mil
UM
|
Centena
C
|
Decena
D
|
Unidad
U
|
*No hay una abreviatura
establecida para el millón.
EQUIVALENCIAS.
- 1 unidad = 1 unidad
- 1 decena = 10 unidades
- 1 centena = 100 unidades = 10 decenas.
- 1 unidad de mil = 1 000 unidades = 100 decenas = 10 centenas.
- 1 decena de mil = 10 000 unidades = 1 000 decenas = 100 centenas = 10 unidades de mil.
- 1 centena de mil = 100 000 unidades = 10 000 D = 1 000 C = 100 UM = 10 DM
- 1 unidad de millón = 1 000 000 unidades = 100 000 D = 10 000 C = 1 000 UM = 100 DM = 10 CM
- 1 decena de millón= 10 000 000 U = 1 000 000 D = 100 000 C= 10 000 UM = 1 000 DM= 100 CM= 10 Um
- 1 centena de millón = 100 000 000 U = 10 000 000 D = 1 000 000 C = 100 000 UM = 10 000 DM = 1 000CM = 100 Um = 10 Dm
- 1 decena = 10 unidades
- 1 centena = 100 unidades = 10 decenas.
- 1 unidad de mil = 1 000 unidades = 100 decenas = 10 centenas.
- 1 decena de mil = 10 000 unidades = 1 000 decenas = 100 centenas = 10 unidades de mil.
- 1 centena de mil = 100 000 unidades = 10 000 D = 1 000 C = 100 UM = 10 DM
- 1 unidad de millón = 1 000 000 unidades = 100 000 D = 10 000 C = 1 000 UM = 100 DM = 10 CM
- 1 decena de millón= 10 000 000 U = 1 000 000 D = 100 000 C= 10 000 UM = 1 000 DM= 100 CM= 10 Um
- 1 centena de millón = 100 000 000 U = 10 000 000 D = 1 000 000 C = 100 000 UM = 10 000 DM = 1 000CM = 100 Um = 10 Dm
4.- El sistema de numeración
decimal es posicional. El
valor de una cifra en un número depende del lugar o posición que ocupa dicha
cifra. Ej: 4 742 .
La cifra 4 está en el orden de las decenas = 40 unidades
La cifra 4 ocupa el lugar de la
unidad de millar = 4 000 unidades
5.- Composición
y descomposición de un nº en órdenes de unidades.
Composición = Obtener el nº a partir de las órdenes de
unidades.
4 Um
+ 6 CM + 4 DM + 8 UM + 9 C + 3 D +9 U = 4 000 000 + 600 000 + 40 000 + 8 000
+900 +30 + 9 = 4 648 939
Descomposición = Descomponer un nº en sus órdenes de unidades.
54
638 = 5 DM + 4 UM + 6 C + 3 D +8 U = 50 000 + 4 000 + 600 + 30 + 8
6.- Descomposición
polinómica.
Descomponer un nº en órdenes de unidades.
475.624= 4
CM + 7 DM + 5 UM + 6 C + 2 D + 4 U =
400.000 + 70.000 + 5.000 + 600 + 20 + 4 =
4 x 100.000 + 7 x 10.000 + 5 x 1.000 + 6 x
100 + 2 x 10 + 4 =
4 x 10⁵ + 7 x 10⁴
+ 5 x 10 ³ + 6 x 10² + 2 x 10¹
+ 4
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